大一高数求定积分

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御景湾搬砖人
2016-04-13 · TA获得超过116个赞
知道小有建树答主
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crs0723
2016-04-13 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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令x=t-π,则t=x+π,dt=dx
原式=∫(-π,π) [(sinx)^3+(cosx)^2]dx
=∫(-π,π) (sinx)^3dx+∫(-π,π) (cosx)^2dx
因为(sinx)^3是奇函数,所以∫(-π,π) (sinx)^3dx=0
原式=∫(0,π) 2(cosx)^2dx
=∫(0,π) (1+cos2x)dx
=[x+(1/2)*sin2x]|(0,π)
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