Question

傅里叶级数的问题

傅里叶级数中正弦前面的系数an和余弦前面的系数bn是不是有个公式可以求出来的？我想知道那两个公式的推导过程

Answer 1

首先，两个三角函数乘积在一个周期内的积分，只有两个函数完全一样才不是0，其余均为0.比如
∫cos(mx)sin(nx)dx = 0,m ≠ n
∫cos(mx)sin(nx)dx = 0,m = n

于是，一个函数可以写为
f(x) = ∑an cos(nx) + ∑bn sin(nx)
两边同时乘以cos(nx)并在一个周期内积分，得
∫f(x)cos(nx)dx = an·T/2
即an=2/T·∫f(x)cos(nx)dx
同理bn=2/T·∫f(x)sin(nx)dx