傅里叶级数的问题

傅里叶级数中正弦前面的系数an和余弦前面的系数bn是不是有个公式可以求出来的?我想知道那两个公式的推导过程... 傅里叶级数中正弦前面的系数an和余弦前面的系数bn是不是有个公式可以求出来的?我想知道那两个公式的推导过程 展开
wfr0001
2012-01-28 · TA获得超过406个赞
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首先,两个三角函数乘积在一个周期内的积分,只有两个函数完全一样才不是0,其余均为0.比如
∫cos(mx)sin(nx)dx = 0,m ≠ n
∫cos(mx)sin(nx)dx = 0,m = n

于是,一个函数可以写为
f(x) = ∑an cos(nx) + ∑bn sin(nx)
两边同时乘以cos(nx)并在一个周期内积分,得
∫f(x)cos(nx)dx = an·T/2
即an=2/T·∫f(x)cos(nx)dx
同理bn=2/T·∫f(x)sin(nx)dx
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