Question

初中数学压轴题求助

如图抛物线y= 1/3x﹣mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0．﹣1）．且对称抽x=l．
（1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；
（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3．若存在，求出点D的坐标；若不存在．说明理由（使用图1）；
（3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2）．

Answer 1

（1）∵点C（0，-1）
∴-1=n
∵该抛物线对称轴为x=1
∴-b/2a=1
-b/（2x1/3）=1
b=-2/3
∴该抛物线的解析式为y=1/3x²-2/3x-1
依题意得
0=1/3x²-2/3x-1
0=1/3（x²-2x-3）
0=（x-3）（x+1）
∵点A在y轴 左侧，点B在y轴 右侧
∴点A（-1，0），点B（3，0）
（2）存在 ，点D就是点C的对称点
连接AC，BC，过点B作BE垂直X轴，过点C作CE垂直BE
∵S△ABC=1/2AB*OC=2
∴S△BCD=3-2=1
∵S△BCE=1/2BE*CE=3/2
又∵S△BCD=1/2BE*CD
∴CD=2/3CE=2
当X=2时
Y=1/3X4-2/3X2-1
=-1
∴点D（2，-1）
PS：这样解好像不对，但点D确实存在。你可以验证一下，就是（2，-1），ABCD是等腰梯形。

（3）点P至少有三个
①AB=PQ，PQ在y轴左侧
②AB=PQ，PQ在y轴右侧
③AQ=BP
我示例解一个就好了，打字好慢的说。
②AB=PQ，PQ在y轴右侧
∵PQ=AB=4
∴点Q的横坐标为4
当x=4时，
y=1/3x16-2/3x4-1
=5/3
∴点Q（4，5/3）
同理可求当AB=PQ（PQ在y轴左侧）时
点Q（-4，5/3）

Answer 2

题目应该是y=X^2*1/3-mx+n吧，没有2次项，怎么会是抛物线呢。
1. 与y轴交点c(0,-1)可以知道，n=-1,对称轴为x=1， 所以m=2/3。
与x轴交点，就是y=x^2*1/3-2x/3-1=0. 解出x=3或者-1,所以交点A,B,分别为 (-1,0)和(3,0).

Answer 3

(1) y=1/3-2/3*x-1
(2) 不存在
(3) 两个P满足，分别为(4, 5/3), (2, -1)
算得比较潦草，不保证正确，楼主验算一下试试吧

Answer 4

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