Question

设命题p:函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)的定义域为R,命题q:函数g(x))=(x+a)/(x-2)在（2,+∞）上是增函数

如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数p的取值范围

Answer 1

g(x)=(x+a)/(x-2)=[(x-2)+(2+a) ]/(x-2)=1+(2+a)/(x-2)
∵命题p或q为真命题，命题p且q为假命题
∴p真q假或p假q真

p真q假
p真:f(x)的定义域为R，则a>0且Δ=4-4a<0==>a>1
q假:g(x)=(x+a)/(x-2) 在（2,+∞）上非增函数,2+a≥0==>a≥-2
∴a>1

p假q真
p假a≤1, q真a<-2 ∴a<-2
综上所述满足条件的a的取值范围是a<-2或a>1

追问

为什么a不能等于0？

追答

a=0时，f(x)=lg(2x+1)定义域x>-1/2 p假
g(x)=1+2/(x-2)在（2，+∞）上递减q假
不和题意

追问

我懂了。。。万分谢谢~~~O(∩_∩)O