Question

15、已知一次函数y=x+2的图像与x轴交于点A，与y轴交于点C，

（1）求∠CAO的度数；
（2）若将直线y=x+2沿x轴向左平移两个单位，试求出平移后的直线的解析式；
（3）若正比例函数y=kx (k≠0)的图像与y=x+2得图像交于点B，且∠ABO=30°，求：AB的长及点B的坐标

Answer 1

一次函数y=x+2的图像与x轴交于点A，与y轴交于点C
A点坐标：(-2,0)；C点坐标(0,2)
（1）∠CAO=45°

（2）若将直线y=x+2沿x轴向左平移两个单位，
y=x+4

（3）若正比例函数y=kx (k≠0)的图像与y=x+2得图像交于点B，且∠ABO=30°
则该直线与X轴的夹角=45°+30°=75°
k=tan75°
=tan(45+30)=(tan45+tan30)/(1-tan45*tan30)
=(1+√3/3)/(1-√3/3)
=2+√3.
求解B点坐标：
x+2=(2+√3)x
x=2/(√3+1)=√3-1
y=√3+1
所以：B点坐标(√3-1，√3+1)
AB=根号[(√3+1)²+(√3+1)²]
=√2*(√3+1)
=√6+√2

Answer 2

(1)令x=0,y=2;y=0,x=-2...∴△CAO等腰直角..∠CAO=45°
(2)...平移后y=x+4
(3)画个图..易知,OB的斜率k=tan75°=tan(45°+30°)=2+根号3
两直线交点即为B点坐标为(根号3-1,根号3+1)
A点坐标(-2,0)
由两点间距离公式得:丨AB丨=根号6+根号2

Answer 3

(1)OA=OC ,∠AOC=90度，所以∠CAO＝45度（画图可以看出来）
(2)Y=(x+2)+2=x+4
(3)画图用正弦定理做