物理难题
大环质量M，两小球质量都是m。小球套在大环上，从大环顶端开始下滑，无摩擦。下滑过程中，问m和M满足什么关系，大环能向上运动？...
大环质量M，两小球质量都是m。小球套在大环上，从大环顶端开始下滑，无摩擦。下滑过程中，问m和M满足什么关系，大环能向上运动？
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小球滑下某一弧长后与竖直方向的夹角设为θ，
根据机械能守恒：mgR(1-cosθ)=1/2mv^2 ①
根据向心力公式：T+mgcosθ=mv^2/R ②
联立①②可得：T=2mg-3mgcosθ
大环受到两小环的作用力的合力：2Tcosθ=2(2mg-3mgcosθ)cosθ
以上合力大于大环重力时大环能向上运动：
2(2mg-3mgcosθ)cosθ＞Mg 2mcosθ(2-3cosθ0＞M
对2mcosθ(2-3cosθ)求导可得：当cosθ=1/3时不等式左边有最大值，求出最大值为2m/3，
所以：m＞3M/2
根据机械能守恒：mgR(1-cosθ)=1/2mv^2 ①
根据向心力公式：T+mgcosθ=mv^2/R ②
联立①②可得：T=2mg-3mgcosθ
大环受到两小环的作用力的合力：2Tcosθ=2(2mg-3mgcosθ)cosθ
以上合力大于大环重力时大环能向上运动：
2(2mg-3mgcosθ)cosθ＞Mg 2mcosθ(2-3cosθ0＞M
对2mcosθ(2-3cosθ)求导可得：当cosθ=1/3时不等式左边有最大值，求出最大值为2m/3，
所以：m＞3M/2
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