Question

已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0，常数a∈R) 若函数f(x)在x∈［2，+∞］上为增函数，求a的取值范围

已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0，常数a∈R)

若函数f(x)在x∈［2，+∞］上为增函数，求a的取值范围

Answer 1

（1）如果学过导数，先给f(x)求导，导函数为(2x^3-a)/x^2，令导函数在x=2时大于等于0，解得a小于等于16。
（2）如果没学过导数，把a/x拆成两个a/2x的和，再利用三项的基本不等式，当x^2=a/2x时，即x^3=a/2时等号成立。由对勾函数特点，要使函数f(x)在x∈［2，+∞］上为增函数，只需a/2小于等于2^3，即a小于等于16。

Answer 2

导函数=2x-a/x^2=(2x^3-a)/x^2
所以当2x^3-a>0时 则f(x)为增函数
因为g(x)=2x^3-a在R为严格增函数
所以若g(2)>=0 则g(x)在[2,+∞)上都大于0，即f(x)在[2,+∞)上增函数
g(2)=16-a>=0 所以a<=16

Answer 3

f(x)=x^2+a/x，f'(x)=2x-a/x^2在[2,+∞）上单增，
则f'(2)=2*2-a/2^2>=0
即4-a/4>=0
a小于等于16，应该是这样吧，不会可以问我