2011黑龙江数学中考的一道题

(2011•黑龙江)如图,直线AB与坐标轴分别交于点A、点B,且OA、OB的长分别为方程x2-6x+8=0的两个根(OA<OB),点C在y轴上,且OA:AC=... (2011•黑龙江)如图,直线AB与坐标轴分别交于点A、点B,且OA、OB的长分别为方程x2-6x+8=0的两个根(OA<OB),点C在y轴上,且OA:AC=2:5,直线CD垂直于直线AB于点P,交x轴于点D.
(1)求出点A、点B的坐标.
(2)请求出直线CD的解析式.
(3)若点M为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点M,使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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班运鹏0U
2012-01-27
知道答主
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∵x2-6x+8=0
∴x1=4,x2=2
∵0A、0B为方程的两个根,且0A<0B
∴0A=2,0B=4
∴ A(0,2),B(-4,0)
∵ 0A:AC=2:5
∴ AC=5
∴OC=OA+AC=2+5=7
∴ C(0,7)
∵∠BAO=∠CAP,∠CPB=∠BOA=90O
∴∠PBD=∠OCD
∵∠ BOA=∠COD=90O
∴△BOA∽△COD
∴ BO\CO=OA\OD
∴ OD=(OA*CO)\BO=7\2
∴D( 7\2,0)
设直线CD的解析式为y=KX+b
把x=0,y=7;x=7\2,y=0分别代入得:
b=7
(7\2)k+b=0
b=7
k =-2
∴yCD=-2x+7
(3)存在,P1(-5.5 , 3) ,P2(9.5 , 3) ,P3(-2.5 , -3
筱麒爱ct38e
2012-01-27 · TA获得超过775个赞
知道小有建树答主
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x2-6x+8=0——(X-3)2 =1—— X=4/X=-2
A(0,2)B(4,0)C(0,5)

CD的解析式可根据两角相等 三角形相似 然后根据线段比求出。

存在一点是平行四边形,很明显一个是M在X轴下形成一个矩形 一个是M在P的右侧行程一个平行四边形,简单解释一下即可
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教为了不教
2012-01-27 · 学得认真,玩得痛快!!!
教为了不教
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向TA提问 私信TA
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解:∵x2-6x+8=0
∴x1=4,x2=2..........................................................1分
∵0A、0B为方程的两个根,且0A<0B
∴0A=2,0B=4......................................................1分
∴ A(0,2),B(-4,0)................................................1分
∵ 0A:AC=2:5
∴ AC=5
∴OC=OA+AC=2+5=7
∴ C(0,7)......................................................1分
∵∠BAO=∠CAP,∠CPB=∠BOA=90O
∴∠PBD=∠OCD
∵∠ BOA=∠COD=90O
∴△BOA∽△COD
∴ =
∴ OD= = = ....................................1分
∴D( ,0)
设直线 CD的解析式为y=KX+b
把x=0,y=7;x= ,y=0分别代入得:
b=7
k+b=0
b=7
∴ k =-2......................................................1分
∴yCD=-2x+7.........................................................1分
(3)存在,P1(-5.5 , 3) ,P2(9.5 , 3) ,P3(-2.5 , -3)....
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hfq_68
2012-01-27
知道答主
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如图,直线AB与坐标轴分别交于点A、点B,且OA、OB的长分别为方程x²-6x+8=0的两个根(OA<OB),点C在y轴上,且OA:AC=2:5,直线CD垂直于直线AB于点P,交x轴于点D.
(1)求出点A、点B的坐标.
(2)请求出直线CD的解析式.
(3)若点M为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点M,使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

先求出P点坐标(2,3),再根据平行四边形的性质,当PM=BD,M可在第一象限或第二象限,以及BM=PD时M在第三象限分别分析直接得出答案.
存在,M1(-5.5,3),M2(9.5,3),M3(-2.5,-3)
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