Question

2011黑龙江数学中考的一道题

（2011•黑龙江）如图，直线AB与坐标轴分别交于点A、点B，且OA、OB的长分别为方程x2-6x+8=0的两个根（OA＜OB），点C在y轴上，且OA：AC=2：5，直线CD垂直于直线AB于点P，交x轴于点D．
（1）求出点A、点B的坐标．
（2）请求出直线CD的解析式．
（3）若点M为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点M，使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

∵x2－6x+8=0
∴x1=4,x2=2
∵0A、0B为方程的两个根，且0A＜0B
∴0A=2，0B=4
∴ A(0,2)，B(－4,0)
∵ 0A:AC=2:5
∴ AC=5
∴OC=OA+AC=2+5=7
∴ C(0,7)
∵∠BAO=∠CAP,∠CPB=∠BOA=90O
∴∠PBD=∠OCD
∵∠ BOA=∠COD=90O
∴△BOA∽△COD
∴ BO\CO=OA\OD
∴ OD=(OA*CO)\BO=7\2
∴D( 7\2,0)
设直线CD的解析式为y=KX+b
把x=0,y=7;x=7\2,y=0分别代入得：
b=7
(7\2)k+b=0
b=7
k =－2
∴yCD=－2x+7
(3)存在，P1(－5.5 , 3) ,P2(9.5 , 3) ,P3(－2.5 , －3

Answer 2

x2-6x+8=0——（X-3）2 =1—— X=4/X=-2
A（0，2）B（4，0）C（0，5）

CD的解析式可根据两角相等 三角形相似 然后根据线段比求出。

存在一点是平行四边形，很明显一个是M在X轴下形成一个矩形 一个是M在P的右侧行程一个平行四边形，简单解释一下即可

Answer 3

解：∵x2－6x+8=0
∴x1=4,x2=2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
∵0A、0B为方程的两个根，且0A＜0B
∴0A=2，0B=4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
∴ A(0,2)，B(－4,0)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
∵ 0A:AC=2:5
∴ AC=5
∴OC=OA+AC=2+5=7
∴ C(0,7)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
∵∠BAO=∠CAP,∠CPB=∠BOA=90O
∴∠PBD=∠OCD
∵∠ BOA=∠COD=90O
∴△BOA∽△COD
∴ =
∴ OD= = = ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
∴D( ,0)
设直线 CD的解析式为y=KX+b
把x=0,y=7;x= ,y=0分别代入得：
b=7
k+b=0
b=7
∴ k =－2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
∴yCD=－2x+7．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
(3)存在，P1(－5.5 , 3) ,P2(9.5 , 3) ,P3(－2.5 , －3)．．．．

Answer 4

如图，直线AB与坐标轴分别交于点A、点B，且OA、OB的长分别为方程x²-6x+8=0的两个根（OA＜OB），点C在y轴上，且OA：AC=2：5，直线CD垂直于直线AB于点P，交x轴于点D．
（1）求出点A、点B的坐标．
（2）请求出直线CD的解析式．
（3）若点M为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点M，使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

先求出P点坐标（2，3），再根据平行四边形的性质，当PM=BD，M可在第一象限或第二象限，以及BM=PD时M在第三象限分别分析直接得出答案．
存在，M1（-5.5，3），M2（9.5，3），M3（-2.5，-3）