Question

已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),离心率为√13／2（1）求双曲线的渐近线方程

（2)求若A.B分别是两渐近线上的点，AB是位于第一.四象限间的动弦，△AOB的面积为定值27/4，且双曲线C过AB的一个三等分点P，试求双曲线C的方程

Answer 1

（1）y=±3x/2

（2）设A(x1,3x1/2) B(x2,-3x2/2)
sin∠AOB=12/13
Saob=AO*OBsin∠AOB=3x1x2/2
AP=2PB→P(x1+2x2/3,x1-2x2/2)
→(x1+2x2/3)^2/4-(x1-2x2/2)^2/9=λ
→9λ=2x1x2
由3x1x2/2=27/4
得λ=1
所以x^2/4-y^2/9=1为所求

不懂再问，For the lich king

追问

“sin∠AOB=12/13
Saob=AO*OBsin∠AOB=3x1x2/2”这是为什么？

追答

tan∠AOB=3可得