Question

如何求几何体的外接球半径公式是什么？

Answer 1

外接球半径万能公式：R=√[R_1^2+R_2^2- (L^2)/4]。若相互垂直的两凸多边形的外接圆半径分别为R_1，R_2，两外接圆公共弦长为L，则由两凸多边形顶点连接而成的几何体的外接球半径。

方法：

设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a，底面边长为b，

则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。

设AO＝DO＝R。

则，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3。

AM＝根号（a^2-b^2/3)。

OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R。

由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得：R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)。