Question

不定积分的计算公式是什么？

Answer 1

不定积分(indefinite integral)也称为原函数，是对于定积分( definite integral)求解的逆运算。 不定积分的计算公式为：
∫f(x) dx = F(x) + C

其中F(x)是某个函数, C是常数.
这个符号 ∫ 表示不定积分,表示将函数f(x)在x的某个范围内的面积分成若干小块,对其中每一小块取一个高度为f(x)的单位长度来求面积，然后把这些面积相加就是原函数f(x)的面积.
不定积分，即为导函数的逆运算， 从求值变成求函数. 对于不定积分求解，我们需要使用积分表或积分公式来求解.

积分公式是用来解决不定积分问题的常用工具。 常用的积分公式包括：

• 基本积分公式:∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (其中n≠-1)

• 常数乘法积分公式:∫ kf(x) dx = k∫f(x) dx + C

• 加法积分公式：∫(f(x) + g(x)) dx = ∫f(x) dx + ∫g(x) dx + C

但是在实际应用中经常会遇到不能直接使用积分公式解决的问题，需要使用各种积分方法来

其中常用的积分方法包括：

• 分部积分法

• 替代法

• 关键字法

• 偏导数法

• 用反函数求导法

• 用数学归纳法

通过使用这些积分方法和积分公式，我们可以求出各种不定积分。

Answer 2

计算过程如下：

∫sinxdx 

=-cosx+C (cosx)'

=-sinx 

公式：∫sinxdx=-cosx+C

不定积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。