当0＜x≤π/4时，求函数f（x）=（（1+cos2x+8sin²x/（sin2x））-（cosx）/sinx的最大值
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f（x）=（1+cos2x+8sin²x)/(sin2x）-（cosx）/sinx
=(1+2cos²x-1+8sin²x)/(2sinxcosx)-(2cos²x)/(2sinxcosx)
=(1+2cos²x-1+8sin²x-2cos²x)/(2sinxcosx)
=4sinx/cosx
=4tanx
0＜x≤π/4，所以最大值=4tan(π/4)=4
=(1+2cos²x-1+8sin²x)/(2sinxcosx)-(2cos²x)/(2sinxcosx)
=(1+2cos²x-1+8sin²x-2cos²x)/(2sinxcosx)
=4sinx/cosx
=4tanx
0＜x≤π/4，所以最大值=4tan(π/4)=4
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