Question

几何图形

Answer 1

答：（1）设BG与DH相交于O点。∵∠BCG＝∠DCE＝90º＋45º＝135º，BC＝DC，GC＝EC。∴△BCG≌△DCE∴∠GBC＝∠EDC。又∵∠GBC＋∠DBG＋∠BDC＝90º∴∠EDC＋∠DBG＋∠BDC＝90º∴∠EDB＋∠DBG＝90º∴∠DOB＝180º－（∠EDB＋∠DBG）＝90º即BG⊥DH。
（2）连接GE交CF于K点。∵GF＝2，四边形CEFG为正方形∴GK＝√2∵∠CBE＝15º，GK⊥CF∴BK＝GK/tan∠GBK＝√2cot15º∴AB＝BC＝BK－CH＝BK－GK＝√2×（cot15º－1）。

追答

（3）∠BHF＝45º为定值。

作GC的延长线交BH于M点、FE的延长线交BH于N点、分别作BD和HF的延长线，两延长线相交于K点。∵ABCD和CEFG均为正方形∴∠DBC＝∠GCF＝45º∴BD∥CG∥EF∴CM∥EN∥BD∵BH⊥BD∴CM⊥BH，EN⊥BH。∵∠CBM＝90º－∠DBC＝45º∴∠BCM＝90º－∠CBM＝45º＝∠CBM∴△CMB为等腰直角三角形。∴BC＝√2CM∵BD＝√2BC∴BD＝2CM∵GM⊥CE且EN∥CMCM∴CMNE为矩形∴CM＝EN∵BD＝2CM∴BD＝2EN∵EN∥BD∴EH/DH＝EN/DB＝1/2 即DH＝2EH。∴DE＝DH－EH＝2EH－EH＝EH。∵△BCG≌DCE∴BG＝DE。∵CG＝CE，BC＝BC，∠GCB＝ECB＝135º∴△BCG≌△BCE∴BG＝BE∵由前面已得BG＝DE，DE＝EH∴E为DH的中点。∵EF∥BD∴F为HK的中点。又∵DB⊥BH∴△KBH为直角三角形。∴BF＝FK∴∠BKH＝∠KBF＝45º∴△KBH为等腰直角三角形。∴∠BHF＝∠KHB＝45º为定值。