Question

设矩阵a=(2 -3 1 4 -5 2 5 -7 3)判断a是否可逆,若可逆,利用初等变换求其逆

Answer 1

即用初等行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里(A,E)=
2 -3 1 1 0 0
4 -5 2 0 1 0
5 -7 3 0 0 1 r2-2r1,r1/2,r3-5r1
～
1 -3/2 1/2 1/2 0 0
0 1 0 -2 1 0
0 1/2 1/2 -5/2 0 1 r3*2,r3-r2,r1+r2*3/2
~
1 0 1/2 -5/2 3/2 0
0 1 0 -2 1 0
0 0 1 -3 -1 2 r1-r3*1/2
~
1 0 0 -1 2 -1
0 1 0 -2 1 0
0 0 1 -3 -1 2
所以其逆矩阵为

-1 2 -1
-2 1 0
-3 -1 2