Question

求极限limx-x→3sin(x^2-9)/x+3

Answer 1

该极限lim(x→3)sin(x²-9)/(x+3)=0。

解：当x→3时，sin(x²-9)～x²-9  （等价无穷小），则

lim(x→3)sin(x²-9)/(x+3)

=lim(x→3)(x²-9)/(x+3)

=lim(x→3)(x+3)(x-3)/(x+3)   ←运用平方差公式，把(x²-9)分解成(x+3)(x-3)

=lim(x→3)(x-3)     ←分子分母同时约去公因式(x+3)

=3-3=0

Answer 2

方法如下，请作参考：

若有帮助，请采纳。

Answer 3

x—>-3时，0/0型，直接洛必达法则，一步可得答案-6；
x—>-3时，也可以用等价无穷小替换，也一步可得-6。