Question

已知等差数列{an}满足a1=1,an+1=an/(2an+1)求an

Answer 1

你的题目错了吧，{an}不是等差数列啊

an+1=an/(2an+1)
取倒数
1/a(n+1)=2+1/an
所以 {1/an}是等差数列，首项为1/a1=1,公差为2
所以 1/an=1+2(n-1)=2n-1
所以 an=1/(2n-1)

Answer 2

解：
1/an+1 = 1/an + 2
令 bn = 1/an
有 bn+1 = bn + 2
故
bn - bn-1 = 2
bn-1 - bn-2= 2
bn-2 - bn-3= 2
............
b2 - b1 = 2
上式相加，有
bn - b1 = 2*(n-1)
bn = b1 + 2*(n-1) = 1/a1 + 2*(n-1) = 2n -1
an =1/bn = 1/( 2n-1 )

Answer 3

那个an+1是an+1呢，还是(an)+1呢？