Question

高等数学：求极限，如图

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

首先，x趋近于0时，1+cosx就趋近于2，然后剩下的就是一个0/0的未定型，采用洛必达法则，上下都求导就可以了，此时求导是变限积分的求导，你可以查看相关知识点。

追问

上面和下面是0是怎么算出来的。
那个1+cosx为什么可以直接提取

Answer 3

原式 = lim<x→0>∫<0, x>[3sint+t^2cos(1/t))dt / [2∫<0, x>ln(1+t)dt]
(0/0 型， 用罗必塔法则，得)
= lim<x→0>[3sinx+x^2cos(1/x)]/[2ln(1+x)]
= lim<x→0>[3sinx+x^2cos(1/x)]/(2x)
= lim<x→0>[3(sinx/x)+xcos(1/x)]/2 = 3/2

追问

上面和下面是0是怎么算出来的。
那个1+cosx为什么可以直接提取

追答

0 到 0 积分不是 0 吗 ?
cos0 = 1, 1+cos0 = 2, 乘以分母后面积分还是 0

Answer 4

追答

满意请速采

追问

上面和下面是0是怎么算出来的。
那个1+cosx为什么可以直接提取

追答

lim f g=lim f lim g

第一个问题是0/0洛必达求导

追问

就是上下趋于0是怎么看出来的

追答

积分区间是0-x

x趋近0，说明积分区间趋近0