Question

已知△ABC，E，D为BC上的点，角BAE＝角C，AD平分角EAC，BE=ED 求证：AC=2AE

还有没有其他方法呀，一楼的这种我们还没有学过呢。。

Answer 1

【不用相似】
证明：
在AC上截取AF=AE，连接DF
∵AD平分∠EAC
∴∠EAD=∠FAD
又∵AE=AF，AD=AD
∴⊿AED≌⊿AFD（SAS）
∴DE=DF，∠AED=∠AFD
∴∠AEB=∠CFD【等角的补角也相等】
∵BE=ED
∴BE=DF
又∵∠BAE=∠C
∴⊿ABE≌⊿CDF（AAS）
∴AE=CF
∴AC=AF+CF=2AE

Answer 2

证明：过点E作EF∥AD，交AB于F
∵BE＝ED
∴BD＝BE+ED＝2BE
∵EF∥AD
∴EF/AD＝BE/BD
∴AD/EF＝2/1
∵AD平分∠EAC
∴∠EAD＝∠CAD
∵EF∥AD
∴∠EAD＝∠FEA
∵∠BAE＝∠C
∴△AEF相似于△ACD
∴AC/AD＝AE/EF
∴AC/AE＝AD/EF
∴AC/AE＝2
∴AC＝2AE

证明：延长AE到F，取EF＝AE
∵EF＝AE，BE＝ED
∴平行四边形ABFD
∴DF∥AB
∴∠DFA＝∠BAE
∵∠BAE＝∠C
∴∠DAF＝∠C
∵AD平分∠EAC
∴∠FAD＝∠CAD
∵AD＝AD
∴△AFD全等于△ACD
∴AC＝AF
∵AE＝EF
∴AF＝2AE
∴AC＝2AE