Question

数学系的实变函数论复变函数论，常微分方程偏微分方程，我打算简要的自学一下。请问。。。。。

请问可不可以认为复变函数论包括了实变函数论？偏微分方程是不是包括了常微分方程？
如果这样，我就只把复变函数论偏微分方程自学下来。
请数学系的讲讲。

Answer 1

复变函数论不包括实变函数论。偏微分方程不包括常微分方程!
复变函数论是在复数构成的复数域里讨论复微（积）分和留数复映射等理论。实变函数论是以测度论为基础讨论实微（积）分（勒贝格积分）等的理论。常微分方程是关于一元微分的方程（组）
（含高阶）。偏微分方程是关于多元函数的偏微分的方程（组）
这是不同的4门数学专业基础课程，靠自学，要毅力！

追问

我只学了微积分 线性代数 解析几何，没有其他基础，能学代数几何 微分几何 抽象代数吗？

追答

二楼annongday 的回答正解

Answer 2

只要学了微积分、 线性代数和解析几何就可以学习抽象代数，代数几何和微分几何了！
首先微分几何学是运用微积分中的理论研究曲线或曲面在它一点邻域的性质，换句话说，微分几何是研究一般的曲线和曲面在“小范围”上的性质的数学分支学科。
其次抽象代数（包含有群论、环论、伽罗瓦理论、格论等许多分支，它与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论等新的数学学科。）是学习代数几何的基础，要认真学；代数几何就是用代数的方法研究几何的思想，是继解析几何之后几何学的另一个分支，代数几何学的研究对象是平面的代数曲线、空间的代数曲线和代数曲面。
最后祝你学有所成！