Question

已知F1、F2分别为双曲线C:X2/9-Y2/27=1的左右焦点，点A在C上，点M为(2,0),AM为角F1AF2的角平分线，求AF...

已知F1、F2分别为双曲线C:X2/9-Y2/27=1的左右焦点，点A在C上，点M为(2,0),AM为角F1AF2的角平分线，求AF2的长度。

Answer 1

根据角平分线的性质【空间不够无法证明，可上网查】有：|AF1|/|AF2|=|MF1|/|MF2|=8/4=2/1,此时|AF1|>|AF2|所以A点在双曲线的右半支上，所以根据双曲线的定义有：|AF1|-|AF2|=2a=6 ,联立得到：|AF2|=6

Answer 2

a=3 c=6
有数形结合可知：
AF1-AF2=2a=6
由角平分线定理知：
AF1/AF2 = MF1/MF2
而MF1/MF2=8/4=2
AF1/AF2=2
AF2 =6

Answer 3

解：
不妨设A在双曲线的右支上
∵AM为∠F1AF2的平分线
∴ |AF1||AF2|= |F1M||MF2|=84=2
又∵|AF1|-|AF2|=2a=6
解得|AF2|=6
故答案为6

Answer 4

设点A的坐标为(m，n)
由题可知c=√(9+27)=6
可得直线AF1和直线AF2的方程分别为
再根据平分线上的点到两边的距离相等可得关系式①
再将点A代入双曲线方程得②
由①②两式解方程组
再求出AF2的长度。

Answer 5

不妨设A在双曲线的右支上
∵AM为∠F1AF2的平分线
∴|AF1||AF2|=|F1M||MF2|=
84=2
又∵|AF1|-|AF2|=2a=6
解得|AF2|=6
故答案为6