Question

点的速度与加速度合成定理

Answer 1

可以证明，动点的三种速度va，ve，vr之间有如下关系式：

va=ve+vr

即动点的绝对速度等于它的牵连速度和相对速度的矢量和，这就是点的速度合成定理。根据此定理可知va，ve，vr构成一速度平行四边形，其对角线为绝对速度va。

由于每个速度矢量包含大小和方向二个量，因此上式总共含有六个量，当已知其中任意四个量时，便可求出其余两个未知量。

应当指出，由于存在相对运动，所以不同瞬时，动系上与动点相重合的那一点即牵连点，在动系上的位置也随之而变化的。

3.1.4 点的加速度合成定理

动点的加速度合成与牵连运动的性质有关，当牵连运动为平动或转动时，动点的加速度合成定理如下：

牵连运动为平动：

aa=ae+ar

牵连运动为转动：

aa=ae+ar+ak

式中 ak称为科氏加速度。它是由于牵连运动与相对运动相互影响而产生的。ak的矢量表达式为

ak=2ω×vr

其中 ω为动系的角速度矢。设ω与vr间的夹角为θ (图4—2—9)，则ak的大小为

ak=2ωvrsinθ

ak的指向由ω与vr的矢积确定。

对于平面机构，因aa、ae、ar和ak等各加速度矢都位于同一平面中，所以运用加速度合成定理只能求解大小或方向共两个未知量。由于aa或ae或ar都可能存在切向与法向两个加速度分量，因此在求解中，常应用合矢量投影定理进行具体计算。