Question

高一数学必修四 三角公式是什么

Answer 1

同角三角函数的基本关系
①倒数关系： 　　
tanα ·cotα=1 　　
sinα ·cscα=1 　　
cosα ·secα=1　 　　
②商的关系：　 　　
sinα/cosα=tanα=secα/cscα 　　
cosα/sinα=cotα=cscα/secα 　　
③平方关系： 　　
sin^2(α)+cos^2(α)=1 　　
1+tan^2(α)=sec^2(α) 　　
1+cot^2(α)=csc^2(α)
④平常针对不同条件的常用的两个公式
sin^2(α)+cos^2(α)=1 　　
tanα *cotα=1
⑤一个特殊公式
（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ） 　　
证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] 　　=sin（a+θ）*sin（a-θ）

坡度公式
我们通常把坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示 　　
即 i=h / l，坡度的一般形式写成 l : m形式，如i=1:5
如果把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角），那么 i=h/l=tan a

锐角三角函数公式
正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边 　　
余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 　　
正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边 　　
余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边

二倍角公式
①正弦 　　
sin2A=2sinA·cosA 　　
②余弦 　　
cos2a=cos^2(a)-sin^2(a) 　　
cos2a=1-2sin^2(a) 　　
cos2a=2cos^2(a)-1，即cos2a=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a) 　　
③正切 　　
tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）

半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 　　
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA 　　
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 　　
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 　　
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

两角和公式
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 　　
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 　　
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ 　　
sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ 　　
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) 　　
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) 　　
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 　　
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] 　　
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] 　　
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] 　　
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) 　　
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

积化和差
sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2 　　
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 　　
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 　　
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
　　
公式一： 　　
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 　　
sin（2kπ+α）= sinα 　　
cos（2kπ+α）= cosα 　　
tan（2kπ+α）= tanα 　　
cot（2kπ+α）= cotα 　　
公式二： 　　
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 　　
sin（π+α）= -sinα 　　
cos（π+α）= -cosα 　　
tan（π+α）= tanα 　　
cot（π+α）= cotα 　　
公式三： 　　
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： 　　
sin（-α）= -sinα 　　
cos（-α）= cosα 　　
tan（-α）= -tanα 　　
cot（-α）= -cotα 　　
公式四： 　　
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　
sin（π-α）= sinα 　　
cos（π-α）= -cosα 　　
tan（π-α）= -tanα 　　
cot（π-α）= -cotα 　　
公式五： 　　
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　
sin（2π-α）= -sinα 　　
cos（2π-α）= cosα 　　
tan（2π-α）= -tanα 　　
cot（2π-α）= -cotα 　　
公式六： 　　
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 　　
sin（π/2+α）= cosα 　　
cos（π/2+α）= -sinα 　　
tan（π/2+α）= -cotα 　　
cot（π/2+α）= -tanα 　　
sin（π/2-α）= cosα 　　
cos（π/2-α）= sinα 　　
tan（π/2-α）= cotα 　　
cot（π/2-α）= tanα 　　
sin（3π/2+α）= -cosα 　　
cos（3π/2+α）= sinα 　　
tan（3π/2+α）= -cotα 　　
cot（3π/2+α）= -tanα 　　
sin（3π/2-α）= -cosα 　　
cos（3π/2-α）= -sinα 　　
tan（3π/2-α）= cotα 　　
cot（3π/2-α）= tanα (以上k∈Z) 　　

A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ)
=√{(A+2ABcos(θ-φ)} · sin{ωt + arcsin[ (A·sinθ+B·sinφ) / √{A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} } 　　
√表示根号，包括{……}中的内容

三角函数的诱导公式（六公式）
公式一：　 　　
sin(-α) = -sinα 　　
cos(-α) = cosα 　　
tan (-α)=-tanα 　　
公式二： 　　
sin(π/2-α) = cosα 　　
cos(π/2-α) = sinα 　　
公式三： 　　
sin(π/2+α) = cosα 　　
cos(π/2+α) = -sinα 　　
公式四： 　　
sin(π-α) = sinα 　　
cos(π-α) = -cosα 　　
公式五： 　　
sin(π+α) = -sinα 　　
cos(π+α) = -cosα 　　
公式六： 　　
tanA= sinA/cosA 　　
tan（π/2+α）=－cotα 　　
tan（π/2－α）=cotα 　　
tan（π－α）=－tanα 　　
tan（π+α）=tanα 　　
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))] 　　
cosα=[1-(tan(α/2))]/[1+(tan(α/2)] 　　
tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))]

其它公式
(1) (sinα)^2+(cosα)^2=1（平方和公式） 　　
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2 　　
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2 　　
证明下面两式，只需将一式。左右同除(sinα)^2，第二个除(cosα)^2即可 　　
(4)对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 　　
证：A+B=π-C 　　
tan(A+B)=tan(π-C) 　　
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 　　
整理可得 　　
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证 　　
同样可以得证，当x+y+z=nπ(n∈Z)时，该关系式也成立 　　
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论 　　
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 　　
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) 　　
(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC 　　
(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC