Question

求证:函数f(x)=x3+x在(负无穷大,正无穷大)上是增函数

Answer 1

f'(x)=3x^2+1>0
∴f(x)在(负无穷大,正无穷大)上是增函数

Answer 2

f(x)=x(x^2+1)，
仅要证明
f(x+1)>f(x)，即f(x+1)-f(x)>0，
f(x+1)-f(x)=(x+1)^3+(x+1)-x^3-X
=3x^2+2x+1
=3(x+1/3)^2+2/3>=2/3

Answer 3

求导得f(x)=3x(2)+1则f(x)在整个实数域内都是大于零的，所以在整个实数内懂事增函数。 也可根据x（3）和x在整个实数上都是增函数，进行大小比较。