Question

利用因式分解法探究（1-1/2^2）（1-1/3^2）（1-1/4^2）...（1-1/n^2)的值．

利用因式分解法探究（1-1/2^2）（1-1/3^2）（1-1/4^2）...（1-1/n^2)的值．

Answer 1

原式==(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/n)(1+1/n)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……((n-1)/n*(n+1)/n)
中间约分
=(1/2)((n+1)/n
=(n+1)/(2n)

Answer 2

8(x-1)^3+27=0
(x-1)^3=-27/8=(-3/2)^3
x-1=-3/2
x=-1/24x²=(2x)²
196=(±14)²
设(2x±14)²
=4x²±56x+196
=4x²+mx+196
所以m=±56

Answer 3

（1-1/2²）（1-1/3²）（1-/4²）...（1-1/n²）
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4) *......*(1-1/n)(1+1/n)
= 1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*......*(n-1)/n*(n+1)/n
= 1/2*(n+1)/n
= (n+1)/(2n)

Answer 4

（1-1/2²）（1-1/3²）（1-/4²）...（1-1/n²）
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4) *......*(1-1/n)(1+1/n)
= 1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*......*(n-1)/n*(n+1)/n
= 1/2*(n+1)/n
= (n+1)/(2n)

Answer 5

原式==(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/n)(1+1/n)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……((n-1)/n*(n+1)/n)
中间约分
=(1/2)((n+1)/n
=(n+1)/(2n)

Answer 6

n+1/2n