Question

线段ab上有n个点时，线段总条数为多少条

Answer 1

线段ab上n个不同的点（包含端点a、b），任取两个作为端点的线段条数是n(n-1)/2。
做法有两个比较普遍：一个直接求组合数，n个点，任取两个即可组成线段，取法就是C（2，n）=n(n-1)/2
第二种做法就是归纳找规律：n个点依次排开，从左边开始包含第一个点为端点的线段有n-1条，包含第二个点不含第一个点的线段有n-2条（它与第一个点组成的线段已经记过数了），……，依次类推，第n-1个点与第n个组成一个线段，共有（n-1）+（n-2）+……+2+1=n(n-1)/2
当然如果n个点不包含端点a、b，那么结果就是(n+2)(n+1)/2,做法类似