Question

连续型随机变量函数的概率分布？

Answer 1

Answer 2

连续型随机变量函数的概率分布可以使用概率密度函数来描述。具体来说，如果 $Y = g(X)$ 是一个连续型随机变量 $X$ 的函数，那么它的概率密度函数为：
��(�)=��(�)∣����∣,fY(y)=fX(x)∣∣dydx∣∣,
其中 $f_X(x)$ 是 $X$ 的概率密度函数，$\frac{dx}{dy}$ 是 $X$ 和 $Y$ 之间的导数。注意到这里假定 $g(x)$ 是单调可导的函数，否则可能需要对区间进行分段讨论。
举个例子，如果 $X$ 是服从正态分布 $N(\mu,\sigma^2)$ 的随机变量，$Y = aX+b$ 是 $X$ 的线性变换，那么 $Y$ 的概率密度函数为：
��(�)=12��exp⁡(−(�−�−�/�)22�2/�2).fY(y)=2πσ1exp(−2σ2/a2(y−b−μ/a)2).
这个式子可以通过概率密度函数的变量替换公式推导出来。