Question

已知，圆O的半径为2，弦BC的长为2倍根号3，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B、C两点除外）

（！）求∠BAC的度数
（2）求ΔABC面积的最大值

Answer 1

1.
由圆周角等于所对应弦的圆心角的一半
因此直接求圆心角，
圆心角BOC，在2,2，2倍根号3 三角形中，求解，得120度
因此圆周角BAC的度数为60度

2.
S=0.5 bc sinA
由 b/sinB =c/sinC =2R ，
所以
S=4R^2 sinBsinC SinA
= -0.5[cos(180度-A)-cos(B-C)] 4R^2 sinA
求 B-C 最小时，即为面积最大，此时 B=C，即等边三角形，边长2倍根号3
S=0.5 sin60度 x2倍根号3 x2倍根号3= 3倍根号3

Answer 2

∠BOC=120°
∠BAC=60°
观察图形BC中垂线与园的交点距离BC最远
显然此时SΔABC=3根号3