Question

已知△ABC的顶点A(3,-1),AB边上的中线所在直线方程为6X+10Y-59=0,∠B的平分线所在直线方程为X-4Y+10=0,

求BC边所在直线的方程

Answer 1

大体思路：因为B在直线X-4Y+10=0上，又因为AB中点在直线6X+10Y-59=0上，所以设B(a,b),则a-4b+10=0;6(a+3)/2+10(b-1)/2-59=0由此得B点。A点垂直于角B的平分线X-4Y+10=0对应的点A'在直线BC上，求出A'，则BA'所在直线即为BC边所在直线

具体过程：内角B的平分线所在直线方程为x-4y+10=0,x=4y-10,k1=1/4
B(4b-10,b)
AB边上的中线所在直线方程为6x+10y-59=0,y=5.9-0.6x
C(c,5.9-0.6c)
(xA+xB)/2=(3+4b-10)/2=2b-3.5
(yA+yB)/2=(-1+b)/2=0.5b-0.5
AB的中点[（2b-3.5），（0.5b-0.5）]在中线6x+10y-59=0上，则
6*(2b-3.5)+10*(0.5b-0.5)-59-0
b=5
B(10,5)
k(AB)=6/7
[k(AB)-k1]/[1+k(AB)*k1]=0.5
[k1-k(BC)]/[1+k1*k(BC)]=0.5
k(BC)=-2/9
BC所在边直线方程:2x+9y-65=0

追问

[k(AB)-k1]/[1+k(AB)*k1]=0.5
[k1-k(BC)]/[1+k1*k(BC)]=0.5
这是怎麼来的。

追答

这是利用两直线夹角θ公式计算的，定理如下：
tantθ=(k2-k1)/(1+k1*k2)

Answer 2

有没有图？