Question

急急急！！！初中数学证明题！

如图，在梯形ABCD中，∠ADC=∠BCD=90°，∠ABC=60°，AB=AD=8，连接BD，有一个足够大的三角板APQ，其中∠PAQ=60°，∠P=90°，将三角板APQ绕点A旋转，AQ分别交直线BD、直线BC于E、G。AP交直线BD、直线DC于F、H,连接GH

（1）当G、H分别在BC、CD上，求证2BE+DH=√3 AD
（2）G在BC上时，H在CD延长线上，此时BE、DH、AD之间满足的关系式？
（3）若直线AC分别交直线BD、直线GH于M、N，当CG=2时，求AN=？

Answer 1

（1）大致思路：作AQ垂直BD，设BD,AQ交与点I，易证三角形AIQ相似于三角形ADH,因为AD/AQ=2/1，所以DH/IQ=2/1 ，所以2BE+DH=2BQ=2DQ,因为角ADQ=30°，所以2BE+DH=√3 AD
（2）同理，作AQ垂直于BD,设BD,AQ交与I，证三角形AIQ相似于ADH
结论：2BE-DH=2BQ
(3).........能力有限，我也是同年级的，答案应该是2吧，望楼主给分

Answer 2

证第一问了。不得不说图上貌似是缺东西。后面被我自己绕晕了……疯了不做了

证明： 作EZ⊥AB于点Z
假设三角板的AQ边垂直于BC，即AG⊥BC
又∵∠BCD＝90°∴AG∥CD
在△AEF和△HDF中
∠AFE＝∠DFH
∠GAF＝∠FHD＝60°
所以△AEF∽△HDF
在RT△ADH中，∠AHD＝60°，AD＝8.
∴DH＝三分之八倍根号三
∵梯形
∴AD平行于BC
∴∠ADB＝∠DBC
∵∠DBC＋∠ABD＝＝60°
又∵AB＝AD（或者再说一个等腰）
∴∠ABD＝30°
∵∠ABC＝60°
∴∠BAG＝∠ABD＝30°
∴BZ＝二分之一AB等于4
由勾股定理得BE的长度为三分之八倍根号三
2BE＋DH＝根号三倍AD
即2×三分之八倍根号三＋三分之八倍根号三＝八倍根号三
三分之二十四倍根号三＝八倍根号三
八倍根号三＝八倍根号三

Answer 3

你是工大的吧，这是第四套卷，我们老师给的答案模拟四
53分之168根号7或57分之296倍根号7

Answer 4

同学，但凡遇到这类题时，做辅助线啊，你的图有误，没办法/?，

Answer 5

图没画全，本人能力有限，请原谅

Answer 6

看不清楚

Answer 7

看不清楚