Question

求数学高手解答一道高中数学题 在线等.....挺急的

如图，四棱锥中S-ABCD中，底面ABCD是棱形，其对角线的交点为O，且SA=SC，SA⊥BD，
（Ⅰ）求证：SO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）设∠BAD=60°，AB=SD=2，P是侧棱SD上的一点，且SB∥平面APC，求三棱锥A-PCD的体积
图在
http://zhidao.baidu.com/question/370847563.html?oldq=1

Answer 1

（I）证明：∵四棱锥中S-ABCD中，底面ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，又由SA⊥BD，SA∩AC=A
∴BD⊥平面SAC，又由SO⊂平面SAC，
∴SO⊥BD，
又由SA=AC，O为AC的中点，
故SO⊥AC，又由BD∩AC=O
∴SO⊥平面ABCD；
（2）底面是菱形，△ADB中，∠BAD=60°，AB=2，所以BD=2
△SOB为等腰三角形，SO=2，BO=DO=1，SB//PO，那么PO=1/2SB=√5/2
AC⊥SO，AC⊥BD，那么AC⊥面SBD，那么AC⊥PO，S△APC=√15/2
易证D到面APC的距离为D到PC的距离d，d=2/√5
V A-PCD=1/3*d*S△APC=√3/3