Question

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2，F为左焦点，A、B、C分别为椭圆的左上下顶点，

直线CF交AB于点D，则tan角BDC的值为？
硬算我会，答案是-3根号3，我想要简便一些的方法或者运用几何关系做，谢谢！！！！

Answer 1

如图，tan∠BDC=－tan∠ADC=－tan(a＋b)=－[tana＋tanb]/(1－tanatanb)

又：椭圆离心率e=c/a=1/2，则a：b：c=2：√3：1

在三角形ABO中，tanb=OA/OB=a/b，在三角形COF中，tana=c/b

从而tan(a＋b)=[(c/b)＋(a/b)]/[1－(ac)/b²]=[b(a＋c)]/[b²－ac]=3√3

则：tan∠BDC=－tan∠ADC=－3√3

Answer 2

上高中时,闭上眼就做了,工作后睁着眼都眼晕.