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X²＋Y²－2X＋4Y＋6＝X²＋Y²－2X＋4Y＋1＋4＋1＝X²－2X＋1＋Y²＋4Y＋4＋1＝(X－1)²＋(Y＋2)²＋1 因为（X-1)²≥0,(Y＋2)²≥0,所以(X－1)²＋(Y＋2)²＋1 ≥1，即原式值大于等于1，所以无论X,Y取何值，原式值都为正数。
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x^2+y^2-2x+4y+6
=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1
=(x-1)^2+(y+2)^2+1
因为(x-1)^2>=0
(x+2)^2>=0
所以 (x-1)^2+(y+2)^2+1>0
=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1
=(x-1)^2+(y+2)^2+1
因为(x-1)^2>=0
(x+2)^2>=0
所以 (x-1)^2+(y+2)^2+1>0
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X²+Y²-2X+4Y+6
=X²+Y²-2X+4Y+(1+4+1)
=(X²-2X+1)+(Y²+4Y+4)+1
=(X-1）²+（Y+2）²+1
(X-1）²≥0，（Y+2）²≥0
所以：代数式X的平方+Y的平方-2X+4Y+6的值总是正数
=X²+Y²-2X+4Y+(1+4+1)
=(X²-2X+1)+(Y²+4Y+4)+1
=(X-1）²+（Y+2）²+1
(X-1）²≥0，（Y+2）²≥0
所以：代数式X的平方+Y的平方-2X+4Y+6的值总是正数
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f(x,y)=x^2+y^2-2x+4y+6=(x-1)^2+(y+2)^2+1>=1
因此总为正数。
因此总为正数。
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原式可化为(x-1)^2+(y-2)^2+1恒大于0
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