偏导数的问题，写一下详细步骤， 10
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1）因
|f(x,y)|≤ x²+y² → 0，(x,y)→(0,0)，
即
lim[(x,y)→(0,0)]f(x,y) = 0 = f(0,0)，
即 f(x,y) 在 (0,0) 连续；
2）由
lim(x→0)[f(x,0)-f(0,0)]/x = … = 0，
可知 fx(0,0)=0，同理，fy(0,0)=0；
3）在 x²+y²≠0，
fx(x,y) = 2xsin[1/√(x²+y²)]-[x/√(x²+y²)]cos[1/√(x²+y²)]，
因
lim[(x,y)→(0,0)]fx(x,y)
不存在，所以 fx(x,y) 在 (0,0) 不连续；同理，fy(x,y) 在 (0,0) 不连续。
，
|f(x,y)|≤ x²+y² → 0，(x,y)→(0,0)，
即
lim[(x,y)→(0,0)]f(x,y) = 0 = f(0,0)，
即 f(x,y) 在 (0,0) 连续；
2）由
lim(x→0)[f(x,0)-f(0,0)]/x = … = 0，
可知 fx(0,0)=0，同理，fy(0,0)=0；
3）在 x²+y²≠0，
fx(x,y) = 2xsin[1/√(x²+y²)]-[x/√(x²+y²)]cos[1/√(x²+y²)]，
因
lim[(x,y)→(0,0)]fx(x,y)
不存在，所以 fx(x,y) 在 (0,0) 不连续；同理，fy(x,y) 在 (0,0) 不连续。
，
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