Question

设函数f(x)=loga(1-a/x)，其中0＜a＜1，

（1）证明f(x)在(a,正无穷)上单调减
（2）解不等式f(x)＞1
请写下详细过程，谢谢！

Answer 1

(1)
0＜a＜1
x属于(a,正无穷)时，
a/x随x增加递减
1-a/x递增
因为0＜a＜1,lga(x)递减
所以，loga(1-a/x)递减

(2)函数定义域为1-a/x>0
1>a/x即x<0或x>a

x<0时，1-a/x>1
f(x)=loga(1-a/x)<0显然满足f(x)>1

x>a时，f(x)=loga(1-a/x)递减
f(x)>1=f(a/(1-a))
所以，
x<a/(1-a)
即a<x<a/(1-a)

综上，x<0或a<x<a/(1-a)

希望采纳~~~

Answer 2

1. 在定义域内取x1＜x2 则x2/x1＞1
fx1-fx2=loga(1-a/x1）-loga(1-a/x2)=loga(x2/x1）
∵0＜a＜1
所以f(x)在(a,正无穷)上单调减
2.f(x)=loga(1-a/x)＞1
loga(1-a/ax)＞0
∴0＜1-a/ax＜1
解得0＜x＜1-a/a

Answer 3

还要求一下定义域，定义域为x≠0