Question

定义在（－∞，0）∪（0，＋∞）上的奇函数f(x)，已知f(－2)＝0,f(x)在x＞0

定义在（－∞，0）∪（0，＋∞）上的奇函数f(x)，已知f(－2)＝0,f(x)在x＞0时递减。⑴求f(x)＜0的解集⑵如果a＋b＜0，ab＜0，判断f(a)＋f(b)的正负，并说明理由。

Answer 1

f(x)是奇函数，f(－2)＝0
f（2）=0
∵f(x)在x＞0时递减
∴x∈(0,2) f(x)>0,x∈(2,+∞)f(x)<0
f(x)是奇函数,f(x)在x<0时也递减

x∈(-2，0) ，f（x)<0,x∈(-∞,-2)),f(x)>0
求f(x)＜0的解集是(-2，0)∪（2，＋∞）
2
∵a＋b＜0，ab＜0
a＋b＜0==>a<-b==>f(a)>f(-b)=-f(b)==>f(a)＋f(b)>0

Answer 2

⑴f(x)＜0的解集（－2，0）∪（2，＋∞）
⑵如果a＋b＜0，ab＜0，a,b异号且负数的绝对值大
在（－2，0）上 f(a)＋f(b)>0
在（2，＋∞）上 f(a)＋f(b)<0

Answer 3

1、f(-2)=-f(2);
所以f(2)=0;
因为是奇函数，所以大于零时，解集为（2，＋∞）
小于零时，解集是（-2，0）
终上解集是（2，＋∞）∪（-2，0）

2、为正。
设a是负数，则ab<0,所以b是正数。因为a+b<0,所以-a>b. 函数递减，所以f(b)>f(-a).
因为为奇函数，所以f(a)＋f(-a)=0. 函数递减，所以f(a)＋f(b）>f(a)+f（-a)=0..
所以为正。