Question

一道高中数学题(要有完整的解答过程）

已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1的左右焦点为F1 (-c,0) F2(c,0), 离心率为e, 直线l 经过点 A（-a²/c,0), B(0.a), M（-c,b²/a)是直线l 椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，确定e的值，使得△PF1F2是等腰三角形

Answer 1

我先把答案告诉你 e=√3／3   我现在去把详细的的解答过程写出来，等一下啊~~~ 

1. 先将直线L斜率K求出来，k=c/a ；故直线L的方程为：y-a=k(x-0)，化简后得直线方程为：cx/a-y+a=0  。

2. 设点P的坐标为（x0，y0），则根据点P与点F1关于直线L对称，可知，点P与点F1到直线L的距离相等，且向量AB与向量F1P的向量积为0 ，故有 距离相等 和（a2/c，a）*(x0+c，y0) =0，化简得 |b2|=|cx0-ayo+a2| (式1);  x0=-cyo/a-c (式2)。

3. 题中讲△PF1F2是等腰三角形，①若边PF1与边PF2等腰，则由于点F1与点F2关于Y轴对称，点P必须在Y轴上，与题意不符；②若边PF2与边F1F2等腰，则直线PF1的斜率为正值，而直线L的斜率也为正，与P与点F1关于直线L对称，直线PF1与直线L的斜率乘积为-1矛盾；③综上所述，边PF1与边F1F2等腰，故(x0+c)2+y02=(2c)2 (式3) 。

4. 将式2分别带入式1与式3并化简可得，|b2|=|(-a2-c2)yo/a+b2| (式4)；|y0|= 2ac/√(a2+c2)(式5)。

5. 将式5分别带入式4并化简可得，c√(a2+c2)=b2→ c√(a2+c2)=a2-c2，等式两边同时除以a2可得，e√(1+e2)=1-e2 ，可以算出e=√3／3 。