Question

初中数学题： 若a+b+c=2√(a-1)+4√(b+1)+6√(c-2)-12,则a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)=

A 1 ； B 61 ； C 66 ； D 122

Answer 1

D
a+b+c=2√(a-1)+4√(b+1)+6√(c-2)-12
a+b+c-2√(a-1)-4√(b+1)-6√(c-2)+12=0
a-2√(a-1)+b-4√(b+1)+c-6√(c-2)+12=0
[a-1-2√(a-1)+1]+[b+1-4√(b+1)+4]+[c-2-6√(c-2)+9]+(12+1-1-1-4+2-9)=0
[a-1-2√(a-1)+1]+[b+1-4√(b+1)+4]+[c-2-6√(c-2)+9]=0
[√(a-1)-1]²+[√(b+1)-2]²+[√(c-2)-3]²=0
∵[√(a-1)-1]²≥0,[√(b+1)-2]²≥0,[√(c-2)-3]²≥0
∴[√(a-1)-1]²=0,[√(b+1)-2]²=0,[√(c-2)-3]²=0
a=2,b=3,c=11
a(b+c)=28
b(a+c)=39
c(a+b)=55
a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)=122

Answer 2

a+b+c=2√(a-1)+4√(b+1)+6√(c-2)-12
(a-1)-2√(a-1)+1+(b+1)-4√(b+1)+4+(c-2)-6√(c-2)+9=0
[(a-1)-1]²+[(b+1)-2]²+[(c-2)-3]²=0
(a-2)²+(b-1)²+(c-5)²=0
得 a=2 b=1 c=5
所以
a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)
=2*(1+5)+1*(2+5)+5*(2+1)
=12+7+15
=34

追问

额 不好意思 是选择题，没有这个选项....

追答

a+b+c=2√(a-1)+4√(b+1)+6√(c-2)-12
(a-1)-2√(a-1)+1+(b+1)-4√(b+1)+4+(c-2)-6√(c-2)+9=0
[√(a-1)-1]²+[√(b+1)-2]²+[√(c-2)-3]²=0
√(a-1)=1 a=2 √(b+1)=2 b=3
√(c-2)=3 c=11
得 a=2 b=3 c=11
所以
a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)
=2*(3+11)+3*(2+11)+11*(2+3)
=28+39+55
=122