Question

高考函数大题

已知f(x)=(1-2a)x^3+(9a-4)x^2+(5-12a)x+4a (a为实数）
若函数f(x)在区间[0,2]上最大值为2，求a的取值范围。

Answer 1

f(0)=4a,f(2)=2,f(1)=2-a,函数f(x)在区间[0,2]上最大值为2，所以f(0)<=2,f(1)<=2;可以解得0<a<1/2。注意这不是最终答案，只是先缩小一下a的范围，有利于下面求解。
f'(x)=(3-6a)x^2+(18a-8)x+5-12a，f'(1)=0，f'（x）=(3-6a)(x-1)[x-(5-12a)/(3-6a)],f'(x)=0的另一个根为(5-12a)/(3-6a），接下来只要对(5-12a)/(3-6a）进行讨论，分：小于0，【0，2】，和大于2来讨论。我想你应该会做，我不啰嗦了。