Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥CD于点E，

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD交CD的延长线于点F，CH⊥AB于点H，CH交AE于点G，求证BD=CG

Answer 1

证明：
∵∠ACB＝90,AC＝BC
∴∠CAB＝∠CBA＝45
∵CH⊥AB,AC＝BC，CH＝CH
∴△ACH全等于△BCH
∴∠BCH＝∠ACH＝45
∵AE⊥CD，∠AGH＝∠CGE
∴∠HAG＝∠HCD
∵∠CAE＝∠CAB-∠HAE＝45-∠HAE，∠BCF＝∠BCH-∠HCD＝45-∠HCD
∴∠CAE＝∠BCF
∵BF⊥CD，AE⊥CD，AC＝BC
∴△CAE全等于△BCF
∴CE＝BF
∵BF⊥CD，CH⊥AB，∠BDF＝∠CDH
∴∠DBF＝∠HCD
∴△BDF全等于△CGE
∴BD＝CG

Answer 2

∵∠BDF=∠ADC,∠AGH=∠CGE,∠AGH与∠EGH互补，CH⊥ABAE⊥CD，（四边形内角和为360）
∴∠BDF=∠CGE
∵AC=BC,∠F=∠ACB=90(HL)
∴△CAE全等于△BCF
∴CE＝BF
又∵∠BDF=∠CGE,∠F=∠ACB=90（AAS）
∴△BDF全等于△CGE
∴BD＝CG
最好有个图，要不然不好想……

Answer 3

∵RT△ABC中，∠ACB=90°，AC=5 CB=12 ，
∴AB²=5²+12²=169
∴AB=13
∵CD是斜边AB上的中线
∴AD=DB=13/2
又∵CE是斜边AB上的高，
∴△ACE∽△ABC
∴AC²=AE·AB
∴AE=AC²/AB=25/13
∴ED=13/2-25/13=119/26
∴AE:ED:DB=25/13:119/26:13/2=50:119:169
（2）∵高CE=AC·BC/AB=60/13
∴△CDE的面积 =1/2·ED·CE
=1/2·119/26·60/13
=7140/169