Question

高二解三角形数学题

设A、B、C 为三角形的内角，且方程（sinB-sinA)x^2+(sinA-sinC)x^2+(sinC-sinB)=0有等根，那么角B( )
A. B＞60°
B. B≥60°
C. B＜60°
D.B≤60°
方程应该是(sinB-sinA)x^2+(sinA-sinC)x+(sinC-sinB)=0不好意思…

Answer 1

方程应该是(sinB-sinA)x^2+(sinA-sinC)x+(sinC-sinB)=0吧？

∵方程有等根
∴△=0
即(sinA-sinc)^2-4(sinB-sinA)(sinC-sinB)=0 ①
由正弦定理a=2RsinA，得
sinA=a/(2R)
sinB=b/(2R)
sinC=c/(2R)
将上面3个式子带入①，得
(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=0
a^2+2ac+c^2+4b^2-4ab-4bc=0
(a+c)^2-4b(a+c)+4b^2=0
(a+c-2b)^2=0
a+c=2b

cosB
=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
={a^2+c^2-[(a+c)/2]^2}/(2ac)
=3(a^2+c^2)/(8ac)-1/4
=(3×2ac)/(8ac)-1/4
即cosB≥1/2
所以B的范围是(0，π/3]
即0＜B≤60°
没有正确选项

Answer 2

你这个方程不对吧……

Answer 3

D

追问

过程，谢谢

追答

过程就是2楼提供的。
只不过最后那个范围 三角形中你见过小于或等于零的角么。 所以那个范围可以直接写成B小于等于60° 就选D啊 孩纸。