Question

已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1,m）（m＞0）到其焦点的距离为5，

双曲线x²/a—y²=1的左顶点为A，已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1,m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线x²/a—y²=1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是

Answer 1

抛物线上的点（x,y）到焦点距离为x+p/2.
M(1,m),有1+p/2=5,所以p=8.
抛物线y²=16x
M(1,4)
有A（-根号a,0）。所以AM:K=4/(1+根号a)。因为与一条渐近线平行，
所以K=1/根号a=4/(1+根号a),解方程，a=1/9