Question

已知平面α与平面β交于直线l，P是空间一点，PA垂直α，垂足为A，PB垂直β，垂足为B

且PA=1,PB=2,若点A在β内的射影与点B在α内的射影重合，则点P到l的距离为？

过程，谢谢

Answer 1

面PAB垂直α，β。点A在β上的射影在面PAB上也在β上，同理点B在α上的射影在面PAB上也在α上。这两点重合，因此该点（设为M）为面PAB，α，β的交点（三条交线的交点）。所以α垂直β。PAMB为矩形。所以对角线PM长（即为P到l的距离）为根号5。