Question

求函数y=x2-4x+2,x属于[t,t+2]的最小值g(t)和最大值h(t)

Answer 1

f(x)=(x-2)^2-2
开口向上，对称轴为x=2
根据t,t+2与对称轴的距离，得最值：
当t>2时，g(t)=f(t)=t^2-4t+2, h(t)=f(t+2)=t^2-2
当t<0时，g(t)=f(t+2)=t^2-2, h(t)=f(t)=t^2-4t+2
当 0=<t<=1时，g(t)=g(2)=-2, h(t)= f(t)=t^2-4t+2
当1<t<=2时，g(t)=g(2)=-2, h(t)=f(t+2)=t^2-2

Answer 2

配方。 （x-2）2 -2
当[t,t+2]在x=2的左边时、右边时，被x=2穿过时，分类讨论即可

追问

可以详细一点+过程吗，谢谢

追答

方法已经告诉你了，过程请自己做，不明白可以问，但是想偷懒的话我是不会帮你写下来完整的过程的。

Answer 3

解：设函数f(x)=x2-4x+2
f(x)=在（-∞，2）递减（2，+∞）递增
（1）若t+2<2,即t<0,则最小值g(t)=f(t+2) 最大值h(t)=f(t)
(2)若t>2,则最小值g(t)=f(t) 最大值h(t)=f(t+2)
(3)若0<t<1,则最小值g(t)=f(2)最大值h(t)=f(t+2)
(4)若1<t<2,则最小值g(t)=f(2)最大值h(t)=f(t)