Question

求数学高手 一道高中统计题 求详解

工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）．
（1）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；

Answer 1

（1）甲、乙被抽到的概率均为 1/10，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为P= 1/10× 1/10= 1/100．
（2）①由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名．
故4+8+x+5+3=25，得x=5，
6+y+36+18=75，得y=15．
频率分布直方图如下：
从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小．
② x¯A= 4/25×105+ 8/25×115+ 5/25×125+ 5/25×135+ 3/25×145=123，
x¯B= 6/75×115+ 15/75×125+ 36/75×135+ 18/75×145=133.8，
x¯= 25/100×123+ 75/100×133.8=131.1．
A类工人生产能力的平均数、B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1．

Answer 2

解：甲乙被抽到的概率均为1/10，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立，
故甲乙两人都被抽到是相互独立事件同时发生的概率P=1/10X1/10=1/100

Answer 3

由AB工人比例为1比3又有抽100名工人即抽A25人抽B75人 分子为1即甲乙均被抽到 分母为C250,25*C750,75 一除就得