Question

如图,在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E为AC延长线上的一点,且CE=BD,连接DE交BC于点P。

（1)求证：PD=PE; (2)若CE：CA=1：5，BC=10。求BP的长。。

Answer 1

1）作DQ//AC，则DQ=DB=CE
∠PDQ=∠PEC（内错角）
另外∠P=∠P
∴△PDQ≌△PEC
∴ PD=PE
2）
∵DQ=DB=CE=1
∴BQ/BC=DQ/AC
BQ/10=1/5
∴BQ=10*1/5=2 QC=10-2=8 QP=QC/2=4
∴BP=BQ+QP=2+4=6

Answer 2

解答：
1、过D点作BC的平行线，交AC于F点，
∴易证：AD=AF，∴DB=FC=CE，
∴PC是△EFD的中位线，
∴PD=PE。
2、设CE=x，则AC=AB=5x，
∴DB=FC=CE=x，∴AD=AF=4x，
∴由△ADF∽△ABC得：
4x∶5x=DF∶10，
∴DF=8，
∴PC=4，
∴BP=6。