Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q

如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是？？？？急切需要一个详细的理由！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

如图所示,当点Q在以BP为直径的圆上时满足角BQP=90度

所以要求BP的最小值,只要求圆的半径即OQ的最小值

显然,当圆O与AC相切时半径OQ最小,这时OQ垂直AC

这时有三角形OQC与ABC相似

所以OC/AC=OQ/AB

其中AB=3,BC=4,AC=5,BP=x,OB=1/2x,OC=4-1/2x,OQ=1/2x

所以 (4-1/2x)/5=(1/2x)/3

x=3即BP的最小值是3

又,过B作BQ'垂直AC,则三角形BQ'C是直角三角形,点Q',点C即为所求的点Q,点P

此时BP=4,即BP的最大值是4

所以x 的取值范围是: 3≤x≤4

Answer 2

根据E、F是AC的三等分点
可知s△BCF=2/3s△ABC=72（平方厘米）
根据D是BC的中点
可知s△CDF=1/2s△BFC=36（平方厘米）
根据E、F是AC的三等分点
可知s△CDE=1/2s△DFC=18（平方厘米）

Answer 3

大于等于3小于4