Question

设X～U(-1，2)，求Y=|X|的概率密度。

Answer 1

【答案】：由X的概率密度
记X的分布函数为F_X(x)．先来求Y的分布函数F_Y(y)．
当y＜0时，F_Y(y)=P{Y≤y}=0，
当y＞0时，F_Y(y)=P{|X|≤Y}=P{-y≤X≤y}
=F_X(Y)-F_X(-y)．
将F_Y(y)关于y求导数可得Y的概率密度f_Y(y)，按以下情况讨论:
当0＜Y＜1时,-1＜-y＜0．
当1＜y＜2时，-2＜-y＜-1，
当y＞2时，f_X(y)=0，f_X(-y)=0，因而f_Y(y)=0．
得出最后的概率密度。