Question

已知，如图在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，延长BA到E，使AE=CD，连结DE。

已知，如图在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，延长BA到E，使AE=CD，连结DE。
（1）若CD:AB=3:5,过点B作BF⊥DE于F,且BF平分∠ABC,求△BEF与四边形BCDF的面积之比；
（2）在（1）的条件下：求cos∠FDB的值。

Answer 1

第一问楼上的兄台解答过了，主要就是bf是角平分线，也是高线。所以三角形beg是等腰三角形且bf也是中线，所以三角形beg的面积和三角形gcd的面积比是64:9（对应边比的平方也就是cd：eb）所以三角形bef是三角形geb的一半为32，四边形bcdf的面积为55。所以三角形bef与四边形bcdf的面积比为32:55.

第二问。在三角形gcd与三角形geb中，cd：be=gd：ge=3:8

ef=fg所以df：de=1:5.de=ac-bd。所以df：bd=1:5.

直角三角形中cos角fdb=fd：bd=1:5=0.2

Answer 2

1.连AC，延长ED、BC交于点G
∵DC∥EA，DC=EA
∴AC∥EG
∴DC:CB=EA:AB=3:5
∴S△GEB:S△GDC=64:9
∵BF平分∠ABC，BF⊥EG
∴△EFB≌△GFB
∴S△BEF:S△GDC=32:9
△BEF与四边形BCDF的面积之比=32:23
2.

追问

第二题呢？谢谢。