Question

求助！初二几何证明题

∠D=∠C=90°，∠DAB=∠ABC,若P为AB上一点，PM⊥BD于点M，PN⊥AC于点N，请猜想线段PM、PN、AD之间的数量关系，并证明。

Answer 1

首先声明 你这个图 我懵（meng）了 个人意见如下
首先证明三角形ABD≌三角形ABC（这个应该会吧）
所以AD=BC
然后因为∠C=∠D=90° PN⊥AC PM⊥BD
所以△BPM相似△ABD △ANP∽△ABC （相似你们应该学了吧）
所以对应边的比值相等 所以PN=PM
在证明△APN≌△BPM（也很简单）
所以AP=BP
所以PM=1/2AD
所以PM=PN=1/2AD
不知道对不对 我才初三 所以如果错了……………………………………
希望对你有帮助

Answer 2

解：PM+PN=AD
证明：作PF⊥AD于F，得矩形FPMD
则 MP=DF
因为PN⊥AC，∠C=90°
所以∠PNA=∠C=90°=∠D
所以PN∥CD
所以∠APN=∠ABC=∠DAB
易知∠AFP=90°
在△AFP和△PNA中，∠AFP=∠PNA=90°，∠FAP=∠NPA，AP=AP
所以△AFP≌△PNA（AAS）
所以AF=PN
所以PN+PM=AF+DF=AD

Answer 3

解答：
∵∠D=∠C=90°，∠DAB=∠CBA，AB=BA，
∴△DAB≌△CBA﹙AAS﹚，
∴DA=CB，
又∵PM⊥DB，∴△BMP∽△BDA，
∴①PM∶AD=BP∶BA，
同理可得：②PN∶CB=AP∶AB，
∴①＋②得：﹙PM＋PN﹚∶AD=﹙BP＋AP﹚∶AB=AB∶AB=1，
∴PM＋PN=AD。

Answer 4

PM+PN＝AD
证明：过点A作AG⊥MP，交MP延长线于点G
∵∠D=∠C=90，∠DAB=∠ABC，AB＝AB
∴△ABC全等于△BAD
∴∠CAB＝∠DBA
∵AG⊥MP，PM⊥BD
∴AG∥BD
∴∠GAP＝∠DBA
∴∠GAP＝∠CAB
∵AG⊥MP，PN⊥AC
∴PG＝PN
∴GM＝PG+PM＝PN+PM
∵∠D＝90,PM⊥BD，AG⊥MP
∴矩形AGMD
∴GM＝AD
∴PN+PM＝AD

Answer 5

AD=PM+PN
证明：因为∠D=∠C=90°，∠DAB=∠CBA,所以∠CAB=∠DBA，所以在三角形EAB中，AE=EB;因为AD⊥DB,PN⊥AE,PM⊥EB，S△AEB=EB×AD×1/2.连接PE,所以SΔAPE=PN×AE×1/2，SΔPEB=PM×EB×1/2，又因为SΔAEB=SΔAPE+SΔPEB，所以EB×AD=PN×AE+PM×EB，因为AE=EB,所以AD=PN+PM