求助!初二几何证明题

∠D=∠C=90°,∠DAB=∠ABC,若P为AB上一点,PM⊥BD于点M,PN⊥AC于点N,请猜想线段PM、PN、AD之间的数量关系,并证明。... ∠D=∠C=90°,∠DAB=∠ABC,若P为AB上一点,PM⊥BD于点M,PN⊥AC于点N,请猜想线段PM、PN、AD之间的数量关系,并证明。 展开
战旗7战逍遥
2012-01-27 · TA获得超过270个赞
知道答主
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首先声明 你这个图 我懵(meng)了 个人意见如下
首先证明三角形ABD≌三角形ABC(这个应该会吧)
所以AD=BC
然后因为∠C=∠D=90° PN⊥AC PM⊥BD
所以△BPM相似△ABD △ANP∽△ABC (相似你们应该学了吧)
所以对应边的比值相等 所以PN=PM
在证明△APN≌△BPM(也很简单)
所以AP=BP
所以PM=1/2AD
所以PM=PN=1/2AD
不知道对不对 我才初三 所以如果错了……………………………………
希望对你有帮助
凌波草香3
2012-01-28
知道答主
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解:PM+PN=AD
证明:作PF⊥AD于F,得矩形FPMD
则 MP=DF
因为PN⊥AC,∠C=90°
所以∠PNA=∠C=90°=∠D
所以PN∥CD
所以∠APN=∠ABC=∠DAB
易知∠AFP=90°
在△AFP和△PNA中,∠AFP=∠PNA=90°,∠FAP=∠NPA,AP=AP
所以△AFP≌△PNA(AAS)
所以AF=PN
所以PN+PM=AF+DF=AD
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笔架山泉
2012-01-27 · TA获得超过2万个赞
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解答:
∵∠D=∠C=90°,∠DAB=∠CBA,AB=BA,
∴△DAB≌△CBA﹙AAS﹚,
∴DA=CB,
又∵PM⊥DB,∴△BMP∽△BDA,
∴①PM∶AD=BP∶BA,
同理可得:②PN∶CB=AP∶AB,
∴①+②得:﹙PM+PN﹚∶AD=﹙BP+AP﹚∶AB=AB∶AB=1,
∴PM+PN=AD。
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海语天风001
高赞答主

2012-01-27 · 你的赞同是对我最大的认可哦
知道大有可为答主
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PM+PN=AD
证明:过点A作AG⊥MP,交MP延长线于点G
∵∠D=∠C=90,∠DAB=∠ABC,AB=AB
∴△ABC全等于△BAD
∴∠CAB=∠DBA
∵AG⊥MP,PM⊥BD
∴AG∥BD
∴∠GAP=∠DBA
∴∠GAP=∠CAB
∵AG⊥MP,PN⊥AC
∴PG=PN
∴GM=PG+PM=PN+PM
∵∠D=90,PM⊥BD,AG⊥MP
∴矩形AGMD
∴GM=AD
∴PN+PM=AD
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梦夏2011
2012-01-27
知道答主
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AD=PM+PN
证明:因为∠D=∠C=90°,∠DAB=∠CBA,所以∠CAB=∠DBA,所以在三角形EAB中,AE=EB;因为AD⊥DB,PN⊥AE,PM⊥EB,S△AEB=EB×AD×1/2.连接PE,所以SΔAPE=PN×AE×1/2,SΔPEB=PM×EB×1/2,又因为SΔAEB=SΔAPE+SΔPEB,所以EB×AD=PN×AE+PM×EB,因为AE=EB,所以AD=PN+PM
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